Скачайте и запустите эту программу (инсталляции не требуется). Вы сразу увидите окно со всеми сетевыми подключениями в системе.
В окне будут перечислены программы (системные процессы), использующие сетевые подключения. Если в правой колонке указано ESTABLISHED - это означает, что процесс установил соединение. В столбце remote point будет указано, куда именно процесс установил соединение. Если там стоит localhost - это подключение "сам в себя" (т.н. "loopback") - используется многими системными сервисами для различных целей. Подключение к localhost не может "поедать" внешний трафик. Если же в столбце remote point стоит какой-то IP-адрес или домен - процесс подключен в Интернет и, вполне вероятно, что-то оттуда (или туда) качает. По названию процесса или по его иконке обычно можно понять, какой программе он принадлежит.

Что, если TcpView показывает "цветомузыку" из нескольких десятков постоянно меняющихся сетевых подключений там и сям?

Поздравляем, Вы поймали вирус. Сейчас очень распространены вирусы-спамеры, а также вирусы, генерирующие большое количество Интернет-трафика "в шутку". Типичные каналы распространения таких вирусов - "дырки" в системе безопасности самого распространённого (увы) браузера Internet Explorer. Достаточно посетить заражённую страницу. Лечение таких вирусов, обычно, бывает достаточно затруднено, т.к. они сильно сопротивляются. Панацея, как и всегда, одна: попробовать вылечить вирус антивирусом с наисвежайшими обновлениями. Пытаться лечить вирусы антивирусом, у которого год не обновлялись базы - нет никакого смысла.